已知 F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d|n}{f(d)}F(n)=∑d∣nf(d) 则 f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)f(n)=\sum_{d|n}{\mu(d)F(\frac {n}{d})}f(n)=∑d∣nμ(d)F(dn)
证明 ∑d∣nμ(d)F(nd)\sum_{d|n}{\mu(d)F(\frac {n}{d})}∑d∣nμ(d)F(dn) =∑d∣nμ(d)∑d′∣ndf(d′)=\sum_{d|n}{\mu(d)\sum_{d'|\frac {n}{d}}{f(d')}}=∑d∣nμ(d)∑d′∣dnf(d′)
